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独行侠保罗.鄂尔多斯 (Paul Erdos)  

2016-04-03 00:12:02|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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那是 1971或1972年的时候。有一天晚上我到学校的图书馆去,发现大桌子的另一边坐着一个白发老人,他穿着一件破旧的风衣和极不称身的长裤,却很专心地在看一些数学杂志。第二天晚上此人又来了,坐在同一个位置看书和在写一些什么。第三天中午时侯数学系的同学Alan告诉我他刚去听了一很精彩的seminar(研讨会), 由一位匈牙利来访的学者Paul Erdos 主讲。我立刻问此人是否穿著一件破旧的风衣? 他一边点头一边怪我连  Erdos 的演讲都不去听。

说实话,从香港来的我的确不知  Erdos 是谁。我心目中的大数学家还是那些著名课本的作者,比如 John Kelley 和 Paul Halmos 等人。直到几年后我才明白 Erdos 是那一号的数学家。

Erdos 是犹太人。在1934年, 也就是21岁的时候就被授予布达佩斯大学数学博士学位。他和同学 John von Neumann 都师从 Leopold Fejér。 在大屠杀期间他在布达佩斯的大部分家人,包括他的两个阿姨,
两个叔叔,和他父亲都被杀了。他当时在美国普林斯顿研究所工作,逃过一劫。

Erdos 一生发表过的论文很多, 大约有 1500 篇,而都是很有分量的。这是比较完备的一份清单:
Paul Erdos' Publications

世上有不同的数学家,有人喜欢专攻某一领域,成一家言。也有人喜欢解数学难题,难度越大他就越感兴趣。Erdos就是后者的佼佼者。他一生独身,云游于各间大学校园之间,从来不喜欢接受一份受薪工作。来到一个校园后他就住在学生宿舍或朋友家里,偶然也会对学生作一场演讲。不过一定会和别人交流合作写一两篇论文,论文写完了他就上路到另一间大学去。

他一生得到了许多奖项,包括1983年(有奖金的)沃尔夫奖,
不过他把大部份的钱都捐出来帮助学生。他接受过很多学校的名誉博士學位,但他把 University of Waterloo 頒發給他的博士學位退回了,因為他不滿校方不公平對待其中一名教師(他的朋友)。

Erdos  对数学界的影响有多深呢? 这和 Erdos Number 的定义看得出来。如果 A 和 Erdos 合作过一篇论文,那A的 Erdos Number 就是 1。 如果B和 A 合作过一篇论文,那B的Erdos Number就是 2。 如果你和 B 合作过一篇论文,那你的 Erdos Number就是 3。对华人来讲 University of California, San Diego 的女教授金芳蓉(Fan Chung)的 Erdos Number是 1,因为他们合作过数篇论文。

1985年 Erdos 在澳州阿德莱德大学见到十岁的陶哲轩,下面这图片是他正和陶讨论一个问题 。在2015年9月,破解了 Erdos 所提出的,80年未决的一个数论问题:Erdos 差异问题(The Erdos Discrepancy Problem).

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从文献里看到 Erdos 在50年代和在美国的一位华人数学家 Lo Ken Hua 交往,后来Hua 回到中国,当Erdos 从欧洲再去美国时就因此被海关盘问了很久。我猜 Hua 就是華羅庚, 据说他们常讨论质数问题,有没有合作论文就不知道了。華羅庚在1985年6月12日死于东京的一个研讨会上,同样Erdos也在1996年9月在华沙一个数学会议上死于心脏病发作。

Erdos 和波兰数学家 Ulam (乌拉姆)是好朋友,两人都是解决实际问题的高手。二战时期 Ulam参加了美国造原子弹的 Manhattan Project 后想拉 Erdos 一同去。但安保人员问 Erdos 这样一个问题:战后你愿意长住在美国吗? 他的回答是:不,我还是要回到欧洲。那样他就被否决了,
其实后来他受美国有关单位鉴视也与此有关。如果当年他能和 Ulam 双剑合璧,对 Manhattan Project 的进展一定大有裨益。

Erdos 和 Ulam 在1946年共同提出这样一个大学数学本科生都看得懂的问题:

Let {S \subset {\bf R}^2} be a set such that the distance between any two points in {S} is rational. Is it true that {S} cannot be (topologically) dense in {{\bf R}^2}?

这个问题到今天还没有完满解决,但有关的的论文却发表了不少。
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注:Erdos 这个名字有几个中译“鄂尔多斯” ,“埃尔德什” 等等。所以我乾脆不用中译.
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