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思桦博客

 
 
 

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陈景润与陶哲轩  

2011-08-02 06:15:45|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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陈景润和陶哲轩都是世界级的数学家。陈在1966年发表了他那篇 “表达偶数为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和” 的经典著作, 成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。到今为止提起中国大陆的数学家,陈的名字决不会被忽略。

陶哲轩是获得菲尔茨奖的第二位华裔数学家,年纪轻轻却对调和分析、偏微分方程、组合数学、数论,信息论样样皆精,这里要谈到他对数论重要的贡献。

这两人相似之点就到此为止。其他方面两人的遭遇就有天渊之别。 陈景润出生在贫苦的家庭,身体潺弱,出道之时又碰到文化大革命,据说他是在那不足6平方米的斗室里潜心钻研这个哥德巴赫猜想,光是计算的草纸就装满几个麻袋。因为身体潺弱又生活艰苦, 很早就疾病缠身。在患帕金森氏综合症12年之后,陈景润在1996年由突发性肺炎引发呼吸循环衰竭而逝世,终年62岁。

陶哲轩于1975年出生在澳大利亚,他的父亲陶象国和母亲梁蕙兰均毕业于香港大学。陶象国是一名儿科医生,梁蕙兰是中学数学教师。1972年,夫妇俩从香港移居澳大利亚。陶哲轩8岁半升入中学。9岁半时,他有三分之一时间在离家不远的 Flinders University 学习数学和物理。陶哲轩20岁获得普林斯顿大学博士学位,24岁被美国加州大学洛杉矶分校 (UCLA) 聘为正教授。成名后的陶哲轩像以往一样的平易近人,他在一个个人网站上和读者讨论问题,介绍数研心得。

在UCLA的一个有关质数的数学论坛上陶哲轩提到陈景润当年研究哥德巴赫猜想的成就,他说陈把数论中的筛法 (Sieve theory) 用到淋漓尽致。当时我对筛法的认识只局限于古希腊的埃拉托斯特尼筛法 (sieve of Eratosthenes)。我在互联网上听了陶的演讲后把外国人阐释陈景润的文章找来一看,搞了半天还没有弄清那一堆符号。

在2005年陶哲轩和 B Green 发表了一篇有关筛法的论文 “Restriction theory of the Selberg sieve, with applications”, 在里面陶哲轩为了记念陈景润而创造出“陈质数” (Chen Prime) 这个名称:

A prime number p is called a Chen prime if p + 2 is either a prime or a product of two primes。

如果p是一个质数, 而 p+2 又是一个质数或者是两个质数的积, 那么 p 就称为一个陈质数。

陶创造这个名称在数学研究的惯例上也是合适的,因为当年陈景润已经证明了有无穷个这种质数存在。当然他不知道会被一个还未出世的数学家称为“陈质数”。

以下的质数都是陈质数  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... 

不是陈质数的质数似乎更难找: 43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, ... 

现在所知的最大陈质数是

 (1284991359×2^(98305)+1)×(96060285×2^(135170)+1)-2

早在2004年4月,陶哲轩和 B Green 在预印本网站 (arXiv) 贴出另一篇论文 The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions  (质数中包含任意长度的等差级数)  [注]。同样,他们在论文中引用了陈景润的文章。陶哲轩和格林这篇论文的反响很大,美国《科学》杂志发形容它为“一项惊天的成就”。

王元,中国著名数学家,华罗庚数学奖得主,中国科学院院士, 是这样评论陶哲轩的这篇论文:

“我不敢想象天下会有这样伟大的成就”

“他们的论文中引用了陈景润的文章,这表明认为中国与世界上最重要、最尖端的成就有关系是有真凭实据的。”

两位华人数学家,出身于完全不同的环境,相隔四十年,却是做到了薪火相传。这不能不算是一段数学史上的佳话。

 [注]  陶哲轩这论文后来正式发表在 Annals of Mathematics, 167 (2008), 








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