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思桦博客

 
 
 

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负负得正  

2010-09-03 10:42:43|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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朋友的儿子问我乘数里的"负负得正"有没有简单的证明。我说应该有,但一时间在他面前搞来搞去也搞不出一个像样的证明。于是我叫他先走开,让我一个人想15分钟,结果我凑拼出这个证明:

    XY = XY + 0
       = XY + (-X)[Y + (-Y)]
       = XY + [(-X)Y + (-X)(-Y)]    分配律
       = [XY + (-X)Y] + (-X)(-Y)    结合律
       = [X + (-X)]Y + (-X)(-Y)      分配律(倒用),也等于抽因子。
       = 0 + (-X)(-Y)
       = (-X)(-Y)

这里没有新鲜的东西,读过抽象代数的人都应该知道 XY =  (-X)(-Y)  在任何一个数域里都可以证明的。问题是怎样去找一个初中生能明白的表达方式。
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